Question

ЗАДАЧА_1
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 85 записывается в виде "151" Укажите это основание.
ЗАДАЧА_2
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3.

Answer 1

По просьбе автора задания привожу решение задачи №1.
Запишем число 151, приведенное в системе счисления по некоторому основанию q в развернутом виде:
$1*q^2+5*q^1+1*q^0=q^2+5q+1$
Если мы вычислим значение приведенного выражения в десятичной системе счисления, то получим в результате значение 85. Это позволяет нам составить. а затем решить уравнение.
$q^2+5q+1=85; q^2+5q-84=0; \ D=5^2-4*1*(-84)=25+336=361; sqrt{D}= sqrt{361}=19 \ q_1= frac{-5-19}{2}=-12<0; q_2= frac{-5+19}{2}=7$
Понятно, что основание системы счсления отрицательным быть не может, поэтому остается единственное решение q=7.
Ответ: основание системы счисления равно 7.