Question

Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
ты разбираешься? 
определитель -129 
что дальше делать?

Answer 1

Базис В пространства $V$ состоит из независимых векторов, так, что $|{b_1,b_2,...,b_k}|=dimV$
Отсюда следует: чтоб доказать что три вектора создают базис для $|R^3$ нужно показать что векторы независимы. Самый простой для этого способ - привести матрицу состоящую из этих векторов к треугольному виду. По теореме - "ненулевые строки в треугольной матрице - независимы" получим доказательство/опровержение.

Дальше следует преобразование вектора $v$ по базису В. Самый простой способ это сделать - решить: $v= alpha b_1+ beta b_2+gamma b_3$ где $alpha , beta ,gamma epsilon|R$ и $b_1,b_2,b_3epsilon B$

Если возникнут вопросы - пиши.