Question

За пятую секунду равнозамедленного движения точка проходит 5 см и останавливается.Какой путь проходит точка за третью секунду этого движения?

Answer 1

Путь, пройденный телом за n-ю секунду, равен $S_n=dfrac{nu_n+nu_{(n-1)}}{2}t_1$, где $t_1=1 c$ (формула пути при равноускоренном движении).

За пятую секунду: $S_5=dfrac{nu_5+nu_4}{2}*t_1; nu_5=0; S_5=dfrac{nu_4t_1}{2}; nu_4=dfrac{2S_5}{t_1}$

Ускорение тела во время всего движения: $a=dfrac{nu_5-nu_4}{t_1}=dfrac{-nu_4}{t_1} =-dfrac{2S_5}{t_1^2}$

Дальше возможно множество способов, покажу два. Первый - официальный:

$v_5=v_0+at_5; v_0=-at_5\v_2=v_0+at_2=-at_5+at_2=a(t_2-t_5)$

$nu_3=nu_0+at_3=-at_5+at_3=a(t_3-t_5)\S_3=dfrac{nu_3+nu_2}{2}cdot t_1=dfrac{a(t_2-t_5)+a(t_3-t_5)}{2}cdot t_1=dfrac{a(t_2+-t_5+t_3-t_5)}{2}cdot t_1=\ =-dfrac{2S_5(t_2-2t_5+t_3)}{2t_1^2} =-dfrac{2cdot 0,05cdot (2-2*5+3)}{2*1^2} = 0,25 (_M)=25 (_C_M)$

Второй - хитрый, по формуле пути, пройденного телом за n-ю секунду:

$S_n=dfrac{a}{2}cdot(2t_n-1)=dfrac{2S_5}{2t_1^2}cdot(2t_3-1)=dfrac{2cdot0,05}{2}cdot(2cdot 3-1) =0,25 (_M)$