y"-y=x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка
Ответы на вопрос
Ответил Аноним
0
Пусть
, тогда
. Подставляя в исходное уравнение, получим

То есть, получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Применим метод Бернулли
Пусть
, тогда
. Подставим

Данный метод состоит из двух этапов:
1) Предполагаем, что

Это есть уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам.

- уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения

2) Поскольку, как мы предположили, что v' + v = 0, то получим уравнение

Зная v, находим функцию u.

Интегрируя по частям, получаем

Найдем решение дифференциального уравнения, выполнив обратную замену.

Снова обратная замена

Интегрируя последнее уравнение, получаем
- общее решение.
Ответ:
То есть, получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Применим метод Бернулли
Пусть
Данный метод состоит из двух этапов:
1) Предполагаем, что
Это есть уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам.
Проинтегрируем обе части уравнения
2) Поскольку, как мы предположили, что v' + v = 0, то получим уравнение
Зная v, находим функцию u.
Интегрируя по частям, получаем
Найдем решение дифференциального уравнения, выполнив обратную замену.
Снова обратная замена
Интегрируя последнее уравнение, получаем
Ответ:
Новые вопросы
Математика,
2 года назад
Физика,
2 года назад
Литература,
8 лет назад
Математика,
9 лет назад
История,
9 лет назад