Question

y'-xy^2=2xy
Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Answer 1

$y'-xy^2=2xy\\ \\ y'=xy(y+2)$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=xy(y+2)\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y(y+2)}=\int xdx~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{2}\int \left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\left(\ln|y|-\ln|y+2|\right)=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ln\bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=x^2+C\\ \\ \dfrac{y}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ 1-\dfrac{2}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{2}{1-Ce^{x^2}}-2}$

Получили общее решение и это ответ.