Question

y=x^7-3x^4+4x^3-2 при x=1,002

Answer 1

  y = x⁷ - 3x⁴ + 4x³ - 2 при x=1,002

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:

                   y(х+∆х) = y(x) + ∆у ≈ y(x) + y'(х)·∆х

где х = 1, ∆х =0,002

Найдем значение функции в точке х=1
y(1) = 1⁷ - 3*1⁴ + 4*1³ - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0 
 
Найдем производную функции
y' =(x⁷-3x⁴+4x³-2)' = (x⁷)' - (3x⁴)' + (4x³)' - (2)' = 7x⁶ - 3*4x³ + 4*3x² =
   = 7x⁶ - 12x³ + 12x²
Значение производной в точке х=1 равно:
y'(1) = 7*1⁶ - 12*1³ + 12*1² = 7 - 12 + 12 = 7

                 y(1+0,002) = y(1) + y'(1)·0,002 = 0 + 7*0,002 = 0,014

Если считать по калькулятору получим значение 0,0140602...

Ответ: 0,014