Question

y=x^4, y=0, x=2
Найти площадь фигуры, ограниченной линией

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линией y = x^4 и линией y = 0, при x = 2, равна 16.

Answer 2

Дано уравнение кривой: y = x^4.

Дано ограничения: y = 0 (горизонтальная ось x) и x = 2 (вертикальная линия x).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этой кривой и осями, нужно найти точки пересечения кривой с осями и затем использовать интеграл для нахождения площади между кривой и осями на заданном интервале.

Точки пересечения кривой с осями находятся путем приравнивания y к 0 и x к 2:

Для y = 0:

0 = x^4

x = 0

Таким образом, точка (0, 0) находится на горизонтальной оси x.

Для x = 2:

y = 2^4

y = 16

Таким образом, точка (2, 16) находится на вертикальной линии x.

Теперь мы можем использовать интеграл для нахождения площади между кривой и осями на заданном интервале. Так как y = x^4 всегда положителен на интервале [0, 2], то площадь фигуры будет равна интегралу от y = x^4 по x от 0 до 2:

S = ∫[0,2] x^4 dx

Вычислим интеграл:

S = (1/5)x^5 | [0,2]

S = (1/5)(2^5 - 0^5)

S = (1/5)(32 - 0)

S = (1/5)(32)

S = 32/5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^4 и осями x и y на интервале [0, 2], составляет 32/5 или около 6.4 единицы площади.