y=x^2+4, x=-1, x=1
найти площадь фигуры ограниченной линиями
Ответы на вопрос
Ответ: Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями x=-1, x=1 и графиком функции Y=x^2+4, равна 26/3.
Для начала найдем координаты точек пересечения графика функции Y=x^2+4 с вертикальными линиями x=-1 и x=1.
Подставляя x=-1, получим Y=(-1)^2+4=5. То есть точка пересечения с линией x=-1 имеет координаты (-1,5).
Аналогично, подставляя x=1, получим Y=1^2+4=5. То есть точка пересечения с линией x=1 имеет координаты (1,5).
Теперь можно нарисовать график функции и отметить на нем точки пересечения с линиями:
Фигура, ограниченная линиями x=-1, x=1 и графиком функции, представляет собой параболу, которая симметрична относительно оси y, так как коэффициент при x равен 1 (знак, как известно, не влияет на симметрию). Значит, ее площадь можно найти как удвоенную площадь фигуры, ограниченной графиком функции и положительной полуосью x, между вертикальными линиями x=0 и x=1.
Для этого можно воспользоваться интегралом:
∫[0,1] x^2+4 dx = [(x^3)/3 + 4x] [0,1] = (1/3 + 4) - 0 = 13/3
Удвоенная площадь искомой фигуры равна 2*(13/3)=26/3.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями x=-1, x=1 и графиком функции Y=x^2+4, равна 26/3.