Question

y=-x^2-2x+3
y=x+1
построить график и найти площадь ​

Answer 1

$y=x^2-2x+3; ; ,; ; y=x+1$

Точки пересечения:

$-x^2-2x+3=x+1; ; Rightarrow ; ; ; x^2+3x-2=0; ,; ; D=9+8=17\\x_1=frac{-3-sqrt{17}}{2}; ,; x_2=frac{-3+sqrt{17}}{2}$

$S=intlimits^{frac{-3+sqrt{17}}{2}}_{frac{-3-sqrt{17}}{2}}; (-x^2-2x+3-x-1), dx=Big(frac{x^3}{3}-3cdot frac{x^2}{2}+2xBig)Big|_{(-3-sqrt{17})/2}^{(-3+sqrt{17})/2}=\\=frac{(-3+sqrt{17})^3}{24}-frac{3, (-3+sqrt{17})^2}{8}-3+sqrt{17}-Big(frac{(-3-sqrt{17})^3}{24}-frac{3, (-3-sqrt{17})^2}{8}-3-sqrt{17}Big)=\\=frac{(sqrt{17}-3)^3+(sqrt{17}+3)^3}{24}+frac{-3cdot (, (sqrt{17}-3)^2-(sqrt{17}+3)^2, )}{8}+2sqrt{17}=$

$=frac{sqrt{17^3}-9cdot 17+27sqrt{17}-27+sqrt{17^3}+9cdot 17+27sqrt{17}+27}{24}+frac{-3cdot (-9)cdot 2sqrt{17}}{8}+2sqrt{17}=\\=frac{sqrt{17^3}+27sqrt{17}}{12}+frac{27sqrt{17}}{4}+2sqrt{17}=11sqrt{17}+frac{17sqrt{17}}{12}=frac{149}{12}sqrt{17}$