Question

y=cosx-2sinx-1 найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

1) Найдем производную функции:

$y' = -sin(x) - 2cdot cos(x)$

2) Найдем стационарные точки:

$-sin(x) - 2cdot cos(x) = 0\ -sin(x) = 2cdot cos(x)\ tg(x) = -2$

ТУТ должна быть система с квадратными скобками([ - или)... Просто такой на сайте нет =(

$begin{cases} x_{1} = - arctg(2) + 2pi k\x_{2} = pi + arctg(2) + 2pi n end{cases}$

3)Не известно на каком промежутке искать корни, следовательно выберем 

Найдем все y:

$y(0) = 0\ y(x_{1}) = cos(- arctg(2) + 2pi k) - 2sin(- arctg(2) + 2pi k) - 1\ y(x_{2}) = cos(pi + arctg(2) + 2pi n) - 2sin(pi + arctg(2) + 2pi n) - 1$

Т.к. $y(x_{1}) < y(x_{2}) => y(x_{2}) MAX;$

Ответ: Максимальное значение функции: $y(x_{2})$ . Найти его можно будет, если будет известно на каком интервале искать... Минимально надо сравнивать по промежутку с y(0) вдруг y(x1)< y(0)