Question

y''+7y'=3e^2x

помогите решить​

Answer 1

$y''+7y'=3e^{2x}\\1); ; k^2+7k=0; ; ,; ; k(k+7)=0; ; ,; ; k_1=0; ,; k_2=-7\\y_{oo}=C_1+C_2cdot e^{-7x}\\2); ; f(x)=3e^{2x}; ; to ; ; alpha =2ne 0ne -7; ; to ; ; r=0\\y_{chastn.}=Ae^{2x}cdot x^0=Ae^{2x}\\y'=2Ae^{2x}\\y''=4Ae^{2x}\\y''+7y'=4Ae^{2x}+14Ae^{2x}=3e^{2x}; ; ,qquad 18Ae^{2a}=3e^{2x}\\18A=3; ; to ; ; A=frac{1}{6}\\y_{chastn.}=frac{1}{6}cdot e^{2x}\\3); ; y_{on}=C_1+C_2e^{-7x}+frac{1}{6}cdot e^{2x}$

Answer 2

оn - общее неоднородное