Question

y=2x3-1 исследуйте и постройте график

Answer 1

y = 2x³ -1
   D(f) = (-∞; +∞)
   E(f) = (-∞; +∞)
Точки  пересечения  с OY :  y = 2·0³ -1 = -1      :  A(0;-1)
Точки  пересечения  с OX :  2x³ -1 =0   ⇒
    x³ -(∛1/2)³=0
    (x-∛1/2)[x²+∛1/2 ·x +(∛1/2)²]=0
     a) x=∛1/2      ⇒ B(∛1/2 ; 0
     b)  x²+∛1/2 ·x +(∛1/2)²=0
          x=[ -∛1/2 +/- √[(∛1/2)² -4(∛1/2)²]  ;  D= -3(∛1/2)²<0 ⇒
                    нет пересечений   кроме  точки  B(∛1/2 ; 0)
 Точки  экстремума  : f'(x) = 0 
      6x²=0  ⇒ x=0        ⇒ y=2·0 -1=1
 График :  кубическая  парабола  пересекая  координаты  в  точках  
     А(0;-1) и В(∛1/2 ; 0)