Question

y' = 2x(x^2+y) решить дифференциальное уравнение

Answer 1

$y' = 2x(x^2+y)\ y'-2xy=2x^3\ e^{-x^2}y+(-2xe^{-x^2})y=2x^3e^{-x^2}\ (e^{-x^2}y)'_x=2x^3e^{-x^2}\ e^{-x^2}y=int 2x^3e^{-x^2} dx=int (-x^2)e^{-x^2} d(-x^2)=(-x^2-1)e^{-x^2}+C\ y=(-x^2-1)+Ce^{x^2}$