Алгебра, вопрос задал OrangeOI , 7 лет назад

xcosxdx
это определенный интеграл, пределы от 0 по пи/2

Ответы на вопрос

Ответил Artem112
0

Формула интегрирования по частям:

intlimits {u}  dv=uv-intlimits {v} , du

intlimits^{frac{pi}{2} }_0 {xcos x} , dx =left<begin{array}{l} u=x \ du=dx \ dv=cos x,dx\ v=sin x end{array}right>=(xsin x)|^{frac{pi}{2} }_0-intlimits^{frac{pi}{2} }_0 {sin x} , dx=\=(xsin x)|^{frac{pi}{2} }_0-(-cos x)|^{frac{pi}{2} }_0=(xsin x+cos x)|^{frac{pi}{2} }_0=\=left(dfrac{pi}{2}sindfrac{pi}{2}+cosdfrac{pi}{2}right)-left(0sin0+cos0right)=left(dfrac{pi}{2}cdot1+0right)-left(0+1right)=boxed{dfrac{pi}{2}-1}

Новые вопросы