Question

x+y+x/y=9
(x+y)x/y=20​

Answer 1

Задание можно легко решить, если увидеть удобную замену переменными.

$x+y=a;frac{x}{y}=b\begin{matrix}begin{Bmatrix}a+b=9\a*b=20end{matrix}&&begin{matrix}Rightarrow a=9-b\20+b^2-9b=0end{matrix}end{matrix}\\D=81-80=1\b=frac{9pm 1}{2}={4;5}\begin{bmatrix}begin{Bmatrix}b=4\a=5end{matrix}\begin{Bmatrix}b=5\a=4end{matrix}end{matrix};begin{bmatrix}begin{Bmatrix}x+y=5\frac{x}{y}=4end{matrix}\begin{Bmatrix}x+y=4\frac{x}{y}=5end{matrix}end{matrix}$

$begin{bmatrix}begin{Bmatrix}x=5-y\frac{5-y-4y}{y}=0end{matrix}\begin{Bmatrix}x=4-y\frac{4-y-5y}{y}=0end{matrix}end{matrix};begin{bmatrix}begin{Bmatrix}x=5-y\y=1\yne 0end{matrix}\begin{Bmatrix}x=4-y\y=frac{4}{6}=frac{2}{3}\yne 0end{matrix}end{matrix};begin{bmatrix}begin{Bmatrix}x=4\y=1end{matrix}\begin{Bmatrix}x=frac{12-2}{3}=frac{10}{3}\y=frac{2}{3}end{matrix}end{matrix};\Otvet!!:;(3frac{1}{3};frac{2}{3}),(4;1).$