√x² + y² = 5, x-y=1.
Ответы на вопрос
Ответ:
Дана система уравнений:
√(x² + y²) = 5 (уравнение 1)
x - y = 1 (уравнение 2)
Решим эту систему уравнений методом подстановки.
Из уравнения 2 выразим x через y:
x = y + 1
Подставим это выражение для x в уравнение 1:
√((y + 1)² + y²) = 5
Раскроем скобки:
√(y² + 2y + 1 + y²) = 5
Сократим под корнем:
√(2y² + 2y + 1) = 5
Возведем обе части уравнения в квадрат:
2y² + 2y + 1 = 25
Перенесем 25 на другую сторону:
2y² + 2y - 24 = 0
Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:
y² + y - 12 = 0
Факторизуем:
(y + 4)(y - 3) = 0
Таким образом, имеем два возможных значения для y:
y + 4 = 0 => y = -4
и
y - 3 = 0 => y = 3
Подставим каждое значение y в уравнение 2, чтобы найти соответствующие x:
При y = -4:
x - (-4) = 1
x + 4 = 1
x = -3
При y = 3:
x - 3 = 1
x = 4
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
(-3, -4) и (4, 3).