Question

x^log3(3x)=9
решить логарифмическое уравнение

Answer 1

x^log(3)(3x)=9
прологарифмируем по основанию 3
log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9
log(3)x*(1+log(3)x)=2
log(3)x=a
a*(1+a)-2=0
a²+a-2=0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
Проверка
x=3
3^log(3)9=9  9=9
x=1/9
(1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9  9=9
Ответ x=3;x=1/9