Question

x->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)

Answer 1

$1-cos4x=1-1+2sin^22x=2sin^22x$

Зная, что $sin^22x sim (2x)^2$, $mathrm{tg}2xsim2x$ при $xto0$, имеем

$displaystyle lim_{x to 0} frac{2sin^22x}{2xmathrm{tg}2x}= lim_{x to 0}frac{2cdot(2x)^2}{2xcdot 2x} =frac{2cdot 4x^2}{4x^2} =2$