Математика, вопрос задал ogur13 , 6 лет назад

X^8 = 1
Найти все 8 корней

Ответы на вопрос

Ответил FlexikMath

Ответ:

-1; 1

Пошаговое объяснение:

$x^{8} = 1 \\ x^{8} - 1 = 0\\ \\(x^{4} + 1)(x^{4} - 1 ) = 0\\(x^{4} + 1)(x^{2} - 1 )(x^{2} + 1) = 0\\(x^{4} + 1)(x^{2} + 1 )(x - 1)(x + 1) = 0\\\\1) x^{4} + 1 = 0 = >$ нет корней

$2) x^{2} + 1 = 0 = >$ нет корней

$3) x - 1 = 0 = > x = 1\\4) x + 1 = 0 = > x = -1$

ОТВЕТ: 1; -1

ogur13: Где ещё 6 комплексных корней

FlexikMath: Я догадывался, что речь идет про комплексные числа, но в стандартной математике о них речь не идет.

FlexikMath: Соглашусь только с тем что моё решение неполное если мы рассматриваем весь спектр математики, но вопросы тут должны быть школьные

FlexikMath: Вот тебе еще 6 комплексных корней(постарался надыбать их но пока не доконца понял как их получить)
x3 = i
x4 = -i
x5 = -√2/2 - √2 * i / 2
x6 = -√2/2 + √2 * i / 2
x7 = √2/2 - √2 * i / 2
x8 = √2/2 + √2 * i / 2