Алгебра, вопрос задал ananas5781 , 1 год назад

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24
нужно вводить t

Ответы на вопрос

Ответил mmb1

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24

разложим оба многочлена

(x²-6x+8) = (x-2)(x-4)

D= 36 - 32 = 4

x12=(6+-2)/2 = 2 4

(x²-4x+3) = (x -1)(x - 3)

D=16 - 12 = 4

x12 = (4 +- 2)/2 = 1 3

------

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24

y = [(x -1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4)]/4 = (4x - 10)/4 = x - 2.5 = x - 5/2

(y + 3/2)(y + 1/2)(y - 1/2)(y - 3/2) = 24

(y² - 9/4)(y² - 1/4) = 24

y² - 1/4 = t

(t - 2)t = 24

t² -2t - 24 = 0

D = 4 + 96 = 100

t12 = (2 +- 10)/2 = 6 -4

1. t = -4

y² - 1/4 = -4

y² = - 3 3/4

нет решений в действительных числах

2. t = 6

y² - 1/4 = 6

y² = 25/4

y₁ = 5/2

x₁ = 5/2 - 5/2 = 0

y₂ = -5/2

x₂ = 5/2 + 5/2 = 5

это один из вариантов, когда есть 2, 4 , 8 итд степени двойки скобок

и делается замена среднего арифметического скобок, тогда получаются квадраты и легче считать

------

а стандартно

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24

группируем 1 и 4, 2 и 3 скобки

(x²-5x+4)(x²-5x+6)=24

x² -5x + 6 = t

t(t-2) - 24 = 0

t² - 2t - 24 = 0

D=4 + 96 = 100

t12 = (2 +- 10)/2 = -4 6

1. x² - 5x + 6 = 6

x(x - 5) =0

x=0

x=5

2. x² - 5x + 6 = -4

x² - 5x + 10 = 0

D = 25 - 40 < 0 решений нет в R

Ответ 0 и 5

Ответил Namib

Ответ:

0;5

Объяснение:

рассмотрим два многочлена:

${x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ d = {6}^{2} - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4 \\ \sqrt{d} = 2 \\ x_{1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \\ x_{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)$

${x}^{2} - 4x + 3= 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 3 = 16 - 12 = 4 \\ \sqrt{d} = 2 \\ x_{1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \\ {x}^{2} - 4x + 3=(x - 3)(x - 1)$

поэтому получаем

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24 \\ ((x - 1)(x - 4))((x - 2)(x - 3)) = 24 \\ ( {x}^{2} - 5x + 4)( {x}^{2} - 5x + 6) = 24 \\ {x}^{2} - 5x = t \\ (t + 4)(t + 6) = 24 \\ {t}^{2} + 10t + 24 = 24 \\ {t}^{2} + 10t = 0 \\ t_{1} = 0 \\ t_{1} = - 10$