Question

(x²+4x)(x²+x-6)=(x³-9x)(x²+2x-8)
Срочно

Answer 1

(x²+4x)(x²+x-6)=(x³-9x)(x²+2x-8)
Используя теорему Виета, разложим квадратные тричлены на множители.
1) x²+x-6=(x+3)(x-2)
2) x²+2x-8=(x+4)(x-2)
Возвращаемся к уравнению:
(x²+4x)(x+3)(x-2)=(x³-9x)(x+4)(x-2)
Переносим всё в левую часть:
(x²+4x)(x+3)(x-2)-(x³-9x)(x+4)(x-2)=0
Выносим общие множители:
x(x+4)(x+3)(x-2)-x(x²-9)(x+4)(x-2)=0
Разложим х²-9 по формуле разности квадратов:
x(x+4)(x+3)(x-2)-x(x-3)(x+3)(x+4)(x-2)=0
Вынесем общие множители со всей левой части:
x(x+4)(x+3)(x-2)(1-(x-3))=0
x(x+4)(x+3)(x-2)(1-x+3)=0
x(x+4)(x+3)(x-2)(4-x)=0
Произведение несколько чисел равно 0, значит, хотя бы одно из этих чисел равно 0.
Запишем соответствующую совокупность (общая квадратная скобка на все уравнения):
х=0
х+4=0
х+3=0
х-2=0
4-х=0
Получаем ответ (общая квадратная скобка на все уравнения):
х=0
х=-4
х=-3
х=2
х=4