Question

{x^3/y+xy=40
{xy+y^3/x=10

Answer 1

x³/y+xy=40  x³+xy²=40y   x(x²+y²)=40y     ОДЗ: x≠0  y≠0
y³/x+xy=10  y³+x²y=10x   y(y²+x²)=10x
Разделим  первое уравнение на второе:
x/y=40*y/(10*x)
x/y=4*y/x
x²=4y²
x²-(2y)²=0
(x+2y)(x-2y)=0
x-2y=0  x=2y  (2y)³/y+2y*y=40  8y²+2y²=40  10y²=40  y²=4  y₁=2   y₂=-2
x+2y=0  x=-2y  (-2y)³/y+(-2y)*y=40  -8y²-2y²=40  10y²=-40  y²=-4 ∉
y₁=2    x-2*2=0        x₁=4
y₂=-2   x-2*(-2)=0    x₂=-4
Ответ: x₁=4   y₁=2    x₂=-4    y₂=-2.