Question

(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3

Answer 1

(x + 3)(x + 6)(x + 4)(x + 5) = 3

(x² + 6x + 3x + 18)(x² + 5x + 4x + 20) = 3

(x² + 9x + 18)(x² + 9x + 20) = 3

Сделаем замену :

x² + 9x + 18 = m , тогда x² + 9x + 20 = m + 2

m(m + 2) = 3

m² + 2m - 3 = 0

D = 2² - 4 * (- 3) = 4 + 12 = 16 = 4²

$m_{1} =frac{-2+4}{2}=1\\m_{2}=frac{-2-4}{2}=-3\\1)x^{2}+9x+18=1\\x^{2}+9x+17=0\\D=9^{2}-4*17=81-68=13\\x_{1}=frac{-9+sqrt{13} }{2}\\x_{2}=frac{-9-sqrt{13} }{2}$

$2)x^{2}+9x+18=-3\\x^{2}+9x+21=0\\D=9^{2}-4*21=81-84=-3<0$

В этом случае решений нет.

Ответ :

$frac{-9+sqrt{13} }{2};frac{-9-sqrt{13} }{2}$