Question

x^2y`=y^2+xy найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

$x^2y'=y^2+xy\y=tx;y'=t'x+t\x^2(t'x+t)=t^2x^2+tx^2|:x^2\t'x+t=t^2+t\frac{xdt}{dx}=t^2|*frac{dx}{t^2x}\frac{dt}{t^2}=frac{dx}{x}\-frac{1}{t}=ln|x|+C\-frac{x}{y}=ln|x|+C\frac{y}{x}=frac{1}{C-ln|x|}\y=frac{x}{C-ln|x|}\\t^2=0;y=0\x^2*0=0+x*0\0=0\\\OTBET:y=frac{x}{C-ln|x|};y=0$