Question

x^2+y^2=20
xy=8
решите пожалуйста

Answer 1

$x^2+y^2=20\xy=8$

Выделим в первом уравнении полный квадрат:

$x^2+2xy+y^2-2xy=20\(x+y)^2=20+2xy\(x+y)^2=2+16=36\x+y=pm 6$

Сначала рассмотрим вариант $x+y=6$. Применяя обратную теорему Виета, составим уравнение:

$t^2-6t+8=0\D=36-32=4\t_1=dfrac{6+2}{2}=4, qquad t_2=dfrac{6-2}{2}=2$

Это значит, что есть две пары решений: $(4;2)$ и $(2;4)$

Теперь рассмотрим вариант $x+y=-6$:

$t^2+6t+8=0\D=36-32=4\t_1=dfrac{-6+2}{2}=-2, qquad t_2=dfrac{-6-2}{2}=-4$

Ответ: $(4;2), ; (2;4), ; (-4;-2), ; (-2;-4)$.