Question

x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0

Answer 1

$x^2-x( sqrt{7}-2)-2 sqrt{7}=0\D=(-( sqrt{7}-2))^2-4*1*(-2 sqrt{7})=\=( sqrt{7}-2)^2+8 sqrt{7}=( sqrt{7})^2-4 sqrt{7}+4+8 sqrt{7}=\=7+4 sqrt{7}+4=11+4 sqrt{7}\\x_{1,2}= frac{ sqrt{7}-2 б sqrt{11+4 sqrt{7} } }{2*1}= frac{ sqrt{7}-2б sqrt{2^2+2*2 sqrt{7}+( sqrt{7})^2 } }{2}=\\= frac{ sqrt{7}-2б sqrt{(2+ sqrt{7} )^2} }{2}= frac{ sqrt{7} -2б|2+ sqrt{7}|} {2}$
$x_1= frac{ sqrt{7}-2+2+ sqrt{7} }{2}= frac{2 sqrt{7} }{2} = sqrt{7}\\x_2=frac{ sqrt{7}-2-2- sqrt{7} }{2}= frac{-4}{2}=-2$