Question

x² + 2√x² - 3x + 11 = 3x + 4

Answer 1

$x^{2} +2 sqrt{x^2-3x+11}=3x+4 \ \x^{2} -3x-4+2 sqrt{x^2-3x+11}=0$

Замена переменной

$sqrt{x^2-3x+11}=t \ \ x^2-3x+11=t^2 \ \ x^2-3x-4=t^2-15$

Данное уравнение принимает вид:
t²-15+2t=0
t²+2t-15=0
D=4+60=64
t=-5   или t=3

$sqrt{ x^2-3x+11}=-5$    уравнение не имеет корней

$sqrt{ x^2-3x+11}=3 \ \ x^2-3x+11=9 \ \ x^2-3x+2=0$

D=9-8=1
корни
х=1    или    х=2 

Проверка:

при х=1
$1^{2} +2 sqrt{1^2-3cdot 1+11}=3cdot 1+4 \ \ 1+2cdot sqrt{9}=7$
верно
х=1 - корень уравнения

при х=2
$2^{2} +2 sqrt{2^2-3cdot 2+11}=3cdot 2+4 \ \ 4+2cdot sqrt{9}=10$
верно
х=2- корень уравнения

Ответ. х=1; х=2