Question

|x^2+x-2|+|x+4|<=x^2+2x+6 срочно помогите решить

Answer 1

$|x^{2} +x-2| + |x+4| \leq x^{2} +2x+6$

Найдем нули модулей :

$x^{2} +x-2 =0\\x1 = -2\\x2 = 1$

__________________

$x+4 = 0\\x =- 4$

Расставим по числовой прямой :

   x < -4    -4<=x<-2   -2<=x<1    x>=1

-------------*-------------*-------------*-----------

             -4             -2              1

1) x < -4

$x^{2} +x-2 -x -4 \leq x^{2} +2x+6\\-6 \leq 2x+6\\2x \geq -12\\x \geq -6$

Найдем объединение:

x Є [-6 ; +∞)

x Є (-∞ ; -4)

Ответ : [-6 ; -4)

2) -4<=x<-2

$x^{2} +x-2 + x+4 \leq x^{2} +2x+6\\x^{2} +2x+2 \leq x^{2} +2x+6\\2\leq 6$

Найдем объединение:

x Є R

x Є [-4 ; -2)

Ответ : [-4 ; -2)

3) -2<=x<1

$-x^{2} -x+2 + x+4 \leq x^{2} +2x+6\\-x^{2} +6 \leq x^{2} +2x +6\\2x^{2}-2x \geq0 \\2x(x-1) \geq 0$

Найдем объединение:

x Є (-∞ ; -1] U [0 ; +∞)

x Є [-2 ; 1)

Ответ : [-2 ; -1] U [0 ; 1)

4) x >= 1

$x^{2} +x-2 + x+4 \leq x^{2} +2x+6\\x^{2} +2x+2 \leq x^{2} +2x+6\\2\leq 6$

Найдем объединение:

x Є R

x Є [1 ; +∞)

Ответ : x Є [1 ; +∞)

Найдем общий ответ из:(если что, то это можно и не писать, это я так, для понятности)

[-6 ; -4)

[-4 ; -2)

[-2 ; -1] U [0 ; 1)

[1 ; +∞)

Ответ : [-6 ; -1] U [0 ; +∞)