Question

(x-1)logx+3(X+2)* log3(x+3)^2<=0
подробное решение, пожалуйста :)

Answer 1

$(x-1)log_{x+3}(x+2)cdot log_3(x+3)^2le 0$

ОДЗ: $x>-2$ (это ограничение перекрывает все остальные).

Найдем нули функции, стоящей в левой части неравенства. $x-1=0Rightarrow x=1; log_{x+3}(x+2)=0Rightarrow x=-1; log_3(x+3)^2=0 -$

это условие не добавляет нам нулей, так как на ОДЗ $(x+3)^2>1.$

ОДЗ оказалась разбита на 3 промежутка. Взяв в каждом из них по точке (например, x=-1,5 в левом, x=0 в среднем и x= 2 в правом, убеждаемся, что неравенство выполнено в среднем промежутке. Поскольку неравенство нестрогое, концевые точки включаем в ответ.

Ответ: [-1;1]