Question

(x-1)^4+36=13(x^2-2x+1)

Answer 1

$(x-1)^{4} +36=13( x^{2} -2x+1)$
$(x-1)^{4}+36=13(x-1)^{2}$
Замена.
$(x-1)^{2}=y$
$y ^{2}+36=13y$
$y^{2}+36-13y=0$
$D=(-13)^{2}-4*36=169-144=25=5^{2}$
$x1= frac{13+5}{2}=9$
$x2= frac{13-5}{2}=4$
Из уравнения следует:
1)
$(x-1)^{2}=9$
$x^{2}-2x+1-9=0$
$x^{2}-2x-8=0$
$D=(-2)^{2}-4*(-8)=4+32=36=6^{2}$
$x1= frac{2-6}{2}=-2$
$x2= frac{2+6}{2}=4$
2)
$(x-1)^{2}=4$
$x^{2} -2x+1=4$
$x^{2} -2x+1-4=0$
$x^{2} -2x-3=0$
$D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16=4^{2}$
$x1= frac{2-4}{2}=-1$
$x2= frac{2+4}{2}=3$
Ответ: -2;-1;3;4