Question

(x-1)^2(x-5)<0 Подробно решите неравенство

Answer 1

$(x - 1)^{2}(x - 5) < 0$

Первый способ

Анализируем: здесь $(x- 1)^{2}$ — неотрицательная величина; имеем: при умножении неотрицательной величины с другим выражением мы можем получить отрицательное число, если второе выражение будет отрицательным, а первое — не равным нулю:

$left{begin{array}{ccc}x - 1 neq 0, \x - 5 < 0\end{array}right$

$left{begin{array}{ccc}x neq 1, \x < 5 \end{array}right$

Итак, общим ответом будет $x in (-infty ; 1) cup (1; 5)$

Второй способ

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули данного выражения:

$(x - 1)^{2}(x - 5) = 0\left[begin{array}{ccc}x = 1,\x = 5 \end{array}right$

2) ОДЗ: все числа

3) Начертим координатную прямую и отметим нули данного выражения выколотыми точками (так как неравенство строгое) и определим знак на каждом участке и объединим участок (участки), содержащие знак "минус" (см. вложение).

Итак, общим ответом будет $x in (-infty ; 1) cup (1; 5)$