Question

Выяснить, является ли группой относительно операции сложения, заданной в множестве целых чисел, множество всех целых чисел, кратных числу 11

Answer 1

множество непустое очевидно (есть элементы 0,11, и т.д.)

результат действия сложения дает число кратное 11 (замкнутость множества выполняется)

 

асоциативность выполянется

(a+b)+c=a+(b+c) (очевидно следует из ассоциативности целых чисел)

присуствует нейтральный елемент число 0

а+0=0+а=а

для каждого числа существует обратный

для числа обратный элемент -а

 

по определению ттако множество есть группа