Question

Высоты параллелограмма равны 4 и 6 см, а его периметр - 40 см. Найти острый угол параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм АВСД.
АВ=а, ВС=b
Р=2(а+b)=40  --->  a+b=20  ---> b=20-a
BH перпенд. АД,  BH=4
ВК перпенд. СД ,  ВК=6
ΔАВН:  sin<BAD=BH/AB=4/a
ΔBCK:  sin<BCK=BK/BC=6/(20-a)
<BAD=<BCK  --->  $frac{4}{a}=frac{6}{20-a}$

$4(20-a)=6a\\80-4a=6a\\10a=80\\a=8\\sin textless BAD=frac{4}{8}=frac{1}{2}; ; Rightarrow ; ; textless BAD=30^circ$