Question

Высислите объем конуса, если в осевом сечении получается равносторонний треугольник, со стороной равной 5​

Answer 1

V= \frac{1}{3} * S_{osn} *HV=31∗Sosn∗H

осевое сечение конуса равносторонний треугольник, =>

d основания конуса = 5 см , R=2,5 см

высота Н конуса = высоте h равностороннего треугольника.

высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{2}h=2a23 ,

а - сторона правильного треугольника

h= \frac{5* \sqrt{3} }{2} , h=2,5 \sqrt{3}h=25∗3,h=2,53

S_{osn} = \pi *R ^{2}Sosn=π∗R2

V= \frac{1}{3} * \pi *2,5 ^{2} *2,5* \sqrt{3}V=31∗π∗2,52∗2,5∗3

V= \frac{15,625 \pi \sqrt{3} }{3}V=315,625π3 см³

Answer 2

Ответ:

15,625π√3/3 ед³

Решение:

Формула нахождения высоты равностороннего треугольника:

h=a√3/2, где а-сторона треугольника.

h=5√3/2=2,5√3 ед высота конуса.

R=a/2=5/2=2,5 ед радиус конуса.

Sосн=πR²=2,5²π=6,25π ед²

V=⅓*Sосн*h=6,25π*2,5√3/3=

=15,625π√3/3 ед³