Question

Выразите tan из данных на рисунке, ответ выразите в виде a+b√5 , где а и b целые числа
Найдите sec² , ответ выразите в виде c+d√5 , где с и d целые числа

Answer 1

$tg(\theta)={1+2\sqrt{5}\over2+\sqrt{5}}={(1+2\sqrt{5})(2-\sqrt{5})\over(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}={-8+3\sqrt{5}\over-1}=8+(-3)*\sqrt{5}$

$sec^2(\theta)={AC^2\over BC^2}\\AC^2=1+4\sqrt5+20+4+4\sqrt5+5=30+8\sqrt5\\BC^2=4+4\sqrt5+5=9+4\sqrt5\\sec^2(\theta)={30+8\sqrt5\over9+4\sqrt5}=(30+8\sqrt5)(9-4\sqrt5)=270-160-120\sqrt5+72\sqrt5=\\=110+(-48)\sqrt5$