Question

Выразить: а) tg 3a через tg a; б) sin 5a через sin a

Answer 1

$tg3alpha=tg(2alpha+alpha)=frac{tg2alpha+tgalpha}{1-tg2alpha*tgalpha}=frac{frac{2tgalpha}{1-tg^{2}alpha}+tgalpha}{1-frac{2tgalpha }{1-tg^{2}alpha}*tgalpha}=frac{2tgalpha+tgalpha(1-tg^{2}alpha)}{1-tg^{2}alpha-2tg^{2}alpha}=frac{3tgalpha-tg^{3}alpha}{1-3tg^{2}alpha}$

Sin5α = Sin(3α + 2α) = Sin3αCos2α + Sin2αCos3α = (3Sinα - 4Sin³α)(1 - Sin²α) + (4Cos³α - 3Cosα)*2SinαCosα = 3Sinα - 6Sin³α -4Sin³α + 8Sin⁵α + 2SinαCos²α(4Cos²α - 3) = 3Sinα - 10Sin³α + 8Sin⁵α +2Sinα(1 - Sin²α)(4 - 4Sin²α - 3 = 3Sinα - 10Sin³α + 8Sin⁵α + (2Sinα - 2Sin³α)(1 - 4Sin²α) = 3Sinα - 10Sin³α + 8Sin1⁵α +2Sinα - 8Sin³α - 2Sin³α + 8Sin⁵α = 5Sinα - 20Sin³α + 16Sin⁵α