Question

выполняя умножение степеней ученик допустил ошибку найдите её и исправьте
1)a в 7 cтепени * -a в 8 степени = а в 15 степени
2) -a * а в 4 степени = (-а в 5 степени)
3) а в 11 степени * (-а в 2 степени) = а в 13 степени
4) а в 5 степени * (-а) = (-а в 6 степени)
Ответ: ошибка допущена в ____, в результате будет ____.

Answer 1

$1)\ a^7\cdot (-a)^8=a^7\cdot a^8=a^{7+8}=a^{15}$    ВЕРНО

$2)\ -a\cdot a^4=-a^1\cdot a^4=-a^{1+4}=-a^5=(-a)^5$    ВЕРНО

$3)\ a^{11}\cdot (-a)^2=a^{11}\cdot a^2=a^{11+2}=a^{13}$   ВЕРНО

$4)\ a^5\cdot (-a)=-a^5\cdot a^1=-a^{5+1}=-a^6\neq (-a)^6$

При возведении любого числа в чётную натуральную степень получается неотрицательное число, при возведении любого числа в нечётную натуральную степень знак числа сохраняется.

$x^{2n}=(-x)^{2n}\ \ \ge0;\ \ \ \ n\in\mathbb N;\ \ \ x\in R\\\\\forall x>0;\ \ \ x^{2n+1}>0;\ \ \ (-x)^{2n+1}=-x^{2n+1}<0$

Ответ: ошибка допущена в  4, в результате будет  -а⁶.