Question

выполните умножение:(a+b)(x-y);
(a-b)(x+y)
(m-n)(p+q)
(a+b)(a+2)
(y+2)(y-3)
(a+1)(a-3)
(p+x)(q-y)
(a+b)(c-d)
(x+1)(x-1)

Answer 1

Есть очень важное свойство в Арифметики, называется Распределительный закон.
$a(b+c)=ab+ac$

Используя данное свойство, мы получаем следующее:
$(a+b)(x-y)=(a+b)x-(a+b)y=(ax+bx)-(ay+by)=\=ax+bx-ay-by$

$(a-b)(x+y)=(a-b)x+(a-b)y=(ax-bx)+(ay-by)=\ax-bx+ay-by$

$(m-n)(p+q) =(m-n)p+(m-n)q=mp-np+mq-nq$

Дальше таким же образом получаем:
$(a+b)(a+2)=a^2+2a+ba+2b$

$(y+2)(y-3)=y^2-3y+2y-6=y^2-y-6$

$(a+1)(a-3)=a^2-3a+a-3=a^2-2a-3$

$(p+x)(q-y)=pq-py+xq-xy$

$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$

$(x+1)(x-1)=x^2-x+x-1=x^2-1$

Последний пример является разностью квадрата. Данную формулу стоит запомнить:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$