Question

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=3x-40
2) f(x)=x³-10x

Answer 1

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

$f(x)=3x-40\f'(x)=3$

а)

$x_0=1\f(x_0)=f(1)=3cdot1-40=-37\f'(x_0)=f'(1)=3$

$y_n=-37-dfrac{1}{3} (x-1)=-37-dfrac{x}{3} +dfrac{1}{3} \\y_n=-dfrac{x}{3} -36dfrac{2}{3}$

б)

$x_0=-2\f(x_0)=f(-2)=3cdot(-2)-40=-46\f'(x_0)=f'(-2)=3$

$y_n=-46-dfrac{1}{3} (x+2)=-46-dfrac{x}{3} -dfrac{2}{3} \\y_n=-dfrac{x}{3} -46dfrac{2}{3}$

в)

$x_0=0\f(x_0)=f(0)=3cdot0-40=-40\f'(x_0)=f'(0)=3$

$y_n=-40-dfrac{1}{3} (x-0)\\y_n=-dfrac{x}{3}-40$

$f(x)=x^3-10x\f'(x)=3x^2-10$

а)

$x_0=1\f(x_0)=f(1)=1^3-10cdot1=-9\f'(x_0)=f'(1)=3cdot1^2-10=-7$

$y_n=-9-dfrac{1}{-7} (x-1)=-9+dfrac{x}{7} -dfrac{1}{7} \\y_n=dfrac{x}{7} -9dfrac{1}{7}$

б)

$x_0=-2\f(x_0)=f(-2)=(-2)^3-10cdot(-2)=12\f'(x_0)=f'(-2)=3cdot(-2)^2-10=2$

$y_n=12-dfrac{1}{2} (x+2)=12-dfrac{x}{2} -1 \\y_n=-dfrac{x}{2}+11$

в)

$x_0=0\f(x_0)=f(0)=0^3-10cdot0=0\f'(x_0)=f'(0)=3cdot0^2-10=-10$

$y_n=0-dfrac{1}{-10} (x-0) \\y_n=dfrac{x}{10}$

Answer 2

Спасибо вам большое

Answer 3

Не за что)

Answer 4

Мне неудобно снова вас просить, но сложно и никто не решает... помогите ....Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=12ˣ
2) f(x)=sinˣ разместила в заданиях по алгебре