Question

Вынесите множитель из под знак корня:

√-a^7

$sqrt{-a^7}$

Answer 1

Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным:

$-a^7geqslant0\a^7leqslant0\aleqslant0$

Представим выражение под корнем в виде произведения:

$sqrt{-a^7}=sqrt{(-a)^7}=sqrt{(-a)^6cdot(-a)}$

Оба сомножителя под знаком корня неотрицательные, значит перепишем выражение как произведение корней:

$sqrt{(-a)^6cdot(-a)}=sqrt{(-a)^6}cdotsqrt{-a}$

Для первого множителя применяем формулу корня из степени:

$sqrt{(-a)^6}cdotsqrt{-a}=|(-a)^3|cdotsqrt{-a}$

Модуль раскрывается без смены знака, так как стоящее под его знаком выражение неотрицательно, учитывая оценку для a:

$|(-a)^3|cdotsqrt{-a}=(-a)^3cdotsqrt{-a}=-a^3sqrt{-a}$