Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций, если cos⁡ α=-3/5 и π/2<α< π​

Answer 1

$cos\alpha = - \frac{3}{5}$ ; α∈ ( $\frac{\pi} {2} ; \pi$ )

sin α, tg α, ctg α - ?

___________________ ______________________________________

Т.к. α∈( $\frac{\pi} {2} ; \pi$ ) ⇒ все функции кроме sin α будут отрицательными

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α  = √1-cos²α

$sin\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2} } = \sqrt{\frac{25-9}{25} } = \sqrt{\frac{16}{25} } =\frac{4 }{5}$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha = \frac{4}{5} : (-\frac{3}{5}) = \frac{4}{5} * (-\frac{5}{3}) = - \frac{4}{3}$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$ctg\alpha = (tg\alpha )^{-1}$

$ctg\alpha = (-\frac{4}{3} )^{-1} = -\frac{3}{4}$

______________________________________

Ответ: $sin\alpha =\frac{4 }{5}$ , $tg\alpha = - \frac{4}{3}$ , $ctg\alpha = -\frac{3}{4}$