Question

вычислите значение
$sin( alpha )$
если
$tan( alpha ) = frac{5}{12}$
и
$pi < alpha < frac{3pi}{2}$

Answer 1

Решим задачу с помощью прямоугольного треугольника
Из условия $pi textless alpha textless frac{3 pi }{2}$ - III четверть, то в III четверти синус отрицателен.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

5 - противолежащий катет
12 - прилежащий катет

$sqrt{5^2+12^2}=13$ - гипотенуза (согласно т. Пифагора)

Синус  - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
               $sin alpha =- dfrac{5}{13}$