Question

Вычислите,только подробнее пожалуйста распишите ​

Answer 1

$frac{1}{ sin(20) } - frac{1}{ sqrt{3} cos(20) } = frac{ sqrt{3} cos(20) - sin(20) }{ sqrt{3} sin(20) cos(20) } = \ = frac{2( sqrt{3} cos(20) - sin(20) ) }{ sqrt{3} times 2 sin(20) cos(20) } = \ = frac{4( frac{ sqrt{3} }{2} cos(20) - frac{1}{2} sin(20) ) }{ sqrt{3} sin(40) } = \ = frac{4( sin(60) cos(20) - cos(60) sin(20)) }{ sqrt{3} sin(40) } = \ = frac{4 sin(60 - 20) }{ sqrt{3} sin(40) } = frac{4}{ sqrt{3} } = frac{4 sqrt{3} }{3}$
1. Привели к общему знаменателю.
2. Умножили числитель и знаменатель на 2, чтобы в знаменателе получить синус двойного угла.
3. Умножим и поделим числитель на 2, причем 1/2 внесем в скобки. Знаменатель "сворачиваем" по формуле (синус двойного угла).
4. В числителе в скобкам дроби заменяем синусами и косинусами соответствующих углов, тем самым приходим к формуле синус разности.
5. "Сворачиваем" числитель по формуле.
6. Производим сокращение.
7. Избавляемся от иррациональности в знаменателе.