Question

Вычислите:
$sqrt{47-4sqrt{33}}+sqrt{47+4sqrt{33}}$
Решил выделением квадрата в подкоренном выражении, и получил правильный ответ, который равен $4sqrt{11}$.
А решая возведением в квадрат всего выражения получил в ответе 12. Разве так нельзя? Добавил снимок решений первым и вторым способом.

Другой пример:
$sqrt[3]{5sqrt2-7}*sqrt{3+2sqrt2}$
Выделил квадрат под корнем второго множителя, и это же выражение оказалось под корнем первого множителя, но в кубе. Т.е. вот:
$sqrt{3+2sqrt2}=sqrt{(sqrt2)^2+2sqrt2+1}=sqrt{(sqrt2+1)^2}=sqrt2+1;\sqrt[3]{(sqrt2-1)^3}=sqrt[3]{(sqrt2)^3-3(sqrt2)^2+3sqrt2-1}=sqrt[3]{5sqrt2-7};\ sqrt[3]{5sqrt2-7}*sqrt{3+2sqrt2}=(sqrt2-1)(sqrt2+1)=2-1=1$

Скорее мне больше повезло с этим примером, т.к. второй множитель помог. А вообще есть ли лучший способ выделить квадрат или куб, т.е. как их "увидеть"? ...даже не знаю как правильнее изложить свой вопрос, надеюсь поймете.

Прошу модераторов НЕ удалять сразу. Я возможно получу объяснения/ответы в личные сообщения, тогда и напишу вам, что можете удалить, в случае чего.

Answer 1

У вас ошибка в последней строчке 1 способа
94+2*41=94-82=12 неверно
94+2*41=94+82=176
Так как возводили выражение в квадрат,то теперь обратное действие извлечение корня из 176
√176=4√11
Ответы получаются одинаковые.
Выбирают тот ,что удобнее и требует меньше вычислений.В данном случае по моему мнению это 1.
А вот во 2 примере удобнее выделение,чем возведение в 6 степень.

Answer 2

ох, с чего же я плюс поменял на минус! нелепую ошибку допустил)

Answer 3

если выделением квадрата или куба, то как их "увидеть"? Вот во втором примере без второго множителя я бы долго голову ломал над действием выделить куб подкоренного выражения третьей степени (5√-7)

Answer 4

(5√2-7)