Question

Вычислите: сtg (arccos (-1/3) - π). Большо-о-е мерси!

Answer 1

$displaystyle ctg(arccos(-1/3)-pi)=ctg(-(pi-arccos(-1/3))=-ctg(pi -arccos(-1/3))=\\=-(-ctg(arccos(-1/3))=ctg(arccos(-1/3))$

Далее воспользуемся формулой

$displaystyle ctg^2x+1=frac{1}{sin^2x}\\ctg^2x=frac{1}{1-cos^2x}-1=frac{1-1+cos^2x}{1-cos^2x}=frac{cos^2x}{1-cos^2x}\\ctgx=sqrt{frac{cos^2x}{1-cos^2x}}=frac{cosx}{sqrt{1-cos^2x}}$

Подставим

$displaystyle ctg(arccos(-1/3))=frac{cos(arccos(-1/3)}{sqrt{1-cos^2(arccos(-1/3)}}=\\=frac{-1/3}{sqrt{1-1/9}}=frac{-1/3}{sqrt{8/9}}=-frac{1}{sqrt{8}}$