Question

Вычислите синус*(П/2 + арктангес 3)

Должно получится V10/10

Answer 1

$sin( frac{ pi }{2} +arctg3)=cos(arctg3) \ arctg3=y = textgreater tg y=3, y in (0; frac{ pi }{2} ) = textgreater cos y=?$
$1+tg^2y= frac{1}{cos^2y} = textgreater cos^2y= frac{1}{1+tg^2y} = frac{1}{1+3^2} = frac{1}{10} = textgreater \ \ cos y= sqrt{ frac{1}{10} } = frac{ sqrt{10} }{10}$
Итак, $sin( frac{ pi }{2} +arctg3)=cos(arctg3)=frac{ sqrt{10} }{10}$