Question

Вычислите sin2a, если tga=-5/13

Answer 1

$tga=-frac{5}{13}; ; Rightarrow ; ; ; tgain 2; ; ili; 4; ; chetverti; ,; t.k.; tga<0\\1+ctg^2a=frac{1}{sin^2a}; ; ,; ; 1+frac{1}{tg^2a}=frac{1}{sin^2a}; ; ,\\1+frac{1}{25/169}=frac{1}{sin^2a}; ; ,; ; 1+frac{169}{25}=frac{1}{sin^2a}; ; ,; ; frac{194}{25}=frac{1}{sin^2a}; ; to ; ; ; sin^2a=frac{25}{194}\\sina=pm frac{5}{sqrt{194}}\\cosa=pm sqrt{1-sin^2a}=pm sqrt{1-frac{25}{194}}=pm frac{13}{sqrt{194}}$

$ain 2; chetverti:; ; sin2a=2, sinacdot cosa=2cdot frac{5}{sqrt{194}}cdot (-frac{13}{sqrt{194}})=-frac{65}{97}\\ain 4; chetverti:; ; sin2a=2, sinacdot cosa=2cdot (-frac{5}{sqrt{194}})cdot frac{13}{sqrt{194}}=-frac{65}{97}$