Question

ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛ$lim_{x to 11} (sin7 pi x)/(sin2 pi x)$

Answer 1

Используем правило Лопиталя для решения неопределенности вида [0/0].
$lim_{x to 1} frac{sin(7 pi x)}{sin(2 pi x)} = [frac{0}{0} ]= lim_{x to 1} frac{(sin(7 pi x))'}{(sin(2 pi x))'} =$
$lim_{x to 1} frac{cos(7 pi x)*7 pi }{cos(2 pi x)*2 pi } = frac{-1*7 pi }{1*2 pi } =-3.5$

Answer 2

потому что производную взял

Answer 3

знак всегда меняется ?

Answer 4

Я взял производную числителя и знаменателя. Производная синуса это косинус, но поскольку в синусе еще было 7pi*x, надо еще множить на производную от 7pi*x. Это будет как производная сложной функции. То есть sin(7pi*x)'=cos(7pi*x)*(7pi*x)'=cos(7pi*x)*7pi.

Answer 5

Аналогично будет для sin(2pi*x). После того, как я взял производную обеих частей, при подстановке x=1 в выражение неопределенности не возникает. Поэтому можно просто подставить в выражение (cos(7pi*x)*7pi) / (cos(2pi*x)*2pi) вместо x число 1. Минус взялся при вычислении выражения cos(7pi)=-1.

Answer 6

Ну, то есть (cos(7pi*1)*7pi) / (cos(2pi*1)*2pi)=(-1*7pi)/(1*2pi)=-3.5