Question

вычислите предел функции​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2x {}^{2} - 3x + 1}{x {}^{2} + 5x - 6} = \frac{(x - 1)(2x - 1)}{( x- 1)(x + 6)} = \frac{2x - 1}{x + 6} = \frac{1}{1 + 6} = \frac{1}{7}$

Я не нашел знака предела, поэтому написал без него, когда будешь писать пиши со знаком предела.

Во втором примере если мы вынесем за скобки х³, то предел от 4/х³, 5/х², -4/х², 5/х³ будет стремиться к нулю,

поэтому предел этого выражения равен

$\frac{7}{ -2 } = - 3.5$

Answer 2

а). Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Приравняем трёхчлены к нулю и решим квадратные уравнения.

2х² - 3х + 1 = 0

а = 2; b = -3; c=1

D = b² - 4ac = 9 - 8 = 1

x=(-b-√D)/(2a) = (3-1)/4 = 1/2

x=(-b+√D)/(2a) = (3+1)/4 = 1

Значит, 2х²-3х+1=2(х-1/2)(х-1)=(2х-1)(х-1)

-------------------------------------------------------------

х² + 5х - 6 = 0

а = 1; b=5; c= -6

Квадратное уравнение приведённое, коэффициент а=1. Имеем право воспользоваться теоремой Виета и угадать корни: х= -6 и х=1. Тогда, х²+5х-6=(х+6)(х-1).

Тогда:

$\displaystyle \lim_{ x \to1} \frac{2x {}^{2} - 3x + 1 }{x {}^{2} + 5x - 6 } = \displaystyle \lim_{ x \to1} \frac{(2x - 1)(x - 1)}{(x + 6)(x - 1)} = \displaystyle \lim_{ x \to1} \frac{2x - 1}{x + 6} = \frac{2 \cdot1 - 1}{1 + 6} = \boxed{ \frac{1}{7} }.$

--------------------------------------------------------------

б). Выносим общие множители за скобки; сокращаем дробь; считаем.

$\displaystyle \lim_{ x \to \infty} \frac{7x {}^{3} - 4x + 5 }{5x - 2x {}^{3} + 4 } = \displaystyle \lim_{ x \to \infty}\frac{x {}^{3} \bigg(7 - \dfrac{4}{x {}^{2} } + \dfrac{5}{x {}^{3} } \bigg) }{x {}^{3} \bigg( \dfrac{5}{x {}^{2} } - 2 + \dfrac{4}{x {}^{3} } \bigg) } = \displaystyle \lim_{ x \to \infty}\frac{ \bigg(7 - \dfrac{4}{x {}^{2} } + \dfrac{5}{x {}^{3} } \bigg) }{ \bigg( \dfrac{5}{x {}^{2} } - 2 + \dfrac{4}{x {}^{3} } \bigg) } = \frac{7 - 4 \times 0 + 5 \times 0}{5 \times 0 - 2 + 4 \times 0} = \bf \: - 3.5$