Question

вычислите площадь фигуры ограниченной Y=4-x² и осью абсцисс. Желательно с пояснениями.

Answer 1

Парабола y=4-x² пересекает ось абсцисс в точках x1=-2 и x2=2. На интервале (-2;2) парабола находится над осью абсцисс, поэтому наша фигура ограничена слева прямой x=-2, справа - прямой x=2, сверху - параболой y=4-x² и снизу - осью абсцисс. Тогда площадь S=∫(4-x²)*dx с пределами интегрирования x1=-2 и x2=2. Первообразная F(x)=∫(4-x²)*dx=4*∫dx-∫x²*dx=4*x-x³/3+C. Подставляя пределы интегрирования, находим S=F(2)-F(-2)=(8-8/3+C)-(-8+8/3+C)=16-16/3=32/3. Ответ: 32/3.